Заочная физико-техническая школа. Математика

  • (1)

Программа «Углублённое изучение математики» составлена в соответствии с программой обучения дополнительного образования детей заочной физико-технической школы Московского физико-технического института (государственного университета).

Заочная физико-техническая школа Московского физико-техническом института (государственного университета) (сокращенно: ЗФТШ МФТИ) – государственное учреждение дополнительного образования детей. Школа организована на основании распоряжения СМ РСФСР № 2066-Р от 26.07.66 г. в соответствии с приказом министра высшего и среднего специального образования от № 464 11.08.66 г. и министра просвещения РСФСР № 229 от 14.09.66 г.

ЗФТШ осуществляет свою деятельность в соответствии с законом Российской Федерации «Об образовании», Типовым положением об учреждении дополнительного образования детей в РФ, Уставом МФТИ и Лицензией серии А № 255915 от 26 апреля 2007 года, выданной Федеральной службой по надзору в сфере образования и науки. Финансирует ЗФТШ Министерство образования и науки РФ.

Педагоги

Смирнова Надежда Михайловна

Содержание программы

1. Тождественные преобразования. Решение уравнений

Тождественные преобразования. Одночлены и многочлены. Разложение многочленов на множители. Уравнения с одной переменной. Определение модуля числа. Решение уравнений с модулем.

 2. Геометрия

Из истории геометрии. Простые геометрические фигуры.

Три признака равенства треугольников.

Равнобедренный треугольник.

Параллельные прямые. Простейшие задачи на построение треугольников. Занимательные задачи по геометрии.

 3. Системы уравнений

Уравнения с двумя переменными. График уравнения.

Системы уравнений. Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений. Уравнения с параметрами.

Построение графиков функций.

 

4. Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня и их применение. Функция y= и её график.

 

5. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение и его корни. Формула корней квадратного уравнения.

Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета.

Решение уравнений с параметром.

1. Планиметрия (часть I)

 Прямоугольный треугольник. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Свойства медиан, биссектрис, высот треугольника. Трапеция. Свойства трапеции. Примеры решения задач. 

2. Квадратный трёхчлен. Иррациональные уравнения. Системы уравнений

Равносильность уравнений и неравенств. Квадратные уравнения и неравенства, график квадратичной функции. Метод интервалов. Иррациональные уравнения. Системы уравнений.

 

3. Многочлены. Простейшие уравнения и неравенства с модулем

Многочлены: деление с остатком, теорема Безу. Некоторые приёмы решения алгебраических уравнений. Свойства модуля. Уравнения и неравенства с модулем. Графики функций с модулем.

4. Планиметрия (часть II)

Свойства касательных, хорд и секущих. Вписанные и описанные треугольники и четырехугольники. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

5. Элементы теории множеств. Элементы логики

Множества. Конечные и бесконечные множества. Операции над множествами. Мощность множеств. Счётные и несчётные множества. Элементы логики. Высказывания, операции над высказываниями. Метод математической индукции. Обратные и противоположные теоремы. Необходимые и достаточные условия.

 

1. Алгебраические уравнения и неравенства

Понятие равносильности неравенств. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Иррациональные неравенства. Неравенства с модулем. Неравенства с параметрами. Условия равносильности, дающие возможность решать неравенства с модулем, не раскрывая модуль.

2. Планиметрия (часть II)

Площадь многоугольника. Различные формулы площади и их применение. Теоремы синусов и косинусов. Гомотетия. Примеры решения задач.

3. Последовательности. Пределы

Бесконечные последовательности. Формула общего члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Решение некоторых рекуррентных соотношений.

4. Тригонометрические функции и уравнения

Определение функции. Числовые функции и их графики. Чётные и нечётные функции. Периодические функции. Тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений.

5. Стереометрия (часть I)

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Параллельное и центральное проектирование. Сечения многогранников. Построение сечений методом «следов». Построение сечений методом проектирования.

1. Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств

2. Планиметрия (часть IV)

Повторение некоторых основных теорем планиметрии. Решение планиметрических задач с использованием алгебраических и тригонометрических методов.

3. Тригонометрические уравнения, системы, неравенства

Решение тригонометрических уравнений: метод разложения на множители, метод введения новой переменной, метод оценок. Однородные уравнения. Системы уравнений. Неравенства. Задачи с параметрами.

4. Показательные и логарифмические уравнения, системы, неравенства

5. Задачи с параметрами.

Простейшие задачи с параметром. Аналитические способы решения задач с параметром. Использование свойств функций при решении задач с параметрами. Графический способ решения задач с параметрами.

 

6. Стереометрия (часть II)

Векторы и координаты в пространстве. Коллинеарность, компланарность векторов. Угол между двумя прямыми, прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми. Сфера и многогранник. Примеры решения задач.

 

7. Текстовые задачи. Прогрессии

 

 

Цели программы

Создание условий для организации эффективной системы предпрофильной подготовки, способствующей самоопределению обучающихся в выборе способа дальнейшего образования, профиля обучения.

Результат программы

В результате обучения курса обучающиеся должны:

Рациональные дроби:

· Знать понятия дробного выражения, рациональной дроби, основное свойство дроби.

· Усвоить основные алгоритмы сложения, вычитания, умножения, деления и возведение в степень дробей.

· Усвоить понятия тождества, тождественно равных выражений, тождественных преобразований.

Знать график и свойства функции у = -

Квадратные корни:

· Уметь систематизировать сведения о рациональных числах;

· Знать понятия рационального и иррационального чисел;

· Выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения и неравенства:

· Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;

· Правильно употреблять термины «уравнение», «неравенства», «система», «корень уравнения», «решение системы», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, неравенство, систему»;

· Решать линейные, квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений с двумя переменными;

· Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений;

· Решать неравенства первой степени с одним неизвестным и их системы;

· Выработать умения решать квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним и применять их к решению задач.

Геометрия:

· Понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов, научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира, получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве.

· Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, четырехугольники и их частные виды, окружность), изображать указанные геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач.

· Владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов.

· Решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач.

· Решать задачи на доказательство.

· Владеть алгоритмами решения основных задач на построение.

· Понимать, каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия.

· Понимать описание реальных ситуаций на языке геометрии.

· Решать практические задачи, связанных с нахождением геометрических величин.

· Пользоваться геометрическими инструментами.

 

Особые условия проведения

Программа предназначена для учащихся 14-18 лет

Материально-техническая база

Компьютеры, проектор, интерактивная доска